قیمت گذاری گزینه: فرمول های بسیار ساده

ما فرمول های ساده ای برای قیمت گذاری گزینه های اروپایی و امریکایی فراهم می کنیم.

کار بر روی یک مقاله?

مقدمه

محدودیت های مدل سیاه شولز, مانند لبخند, پوزخند و الگوهای مدت ساختار, به خوبی شناخته شده. در پاسخ به این محدودیت ها, دافی و همکاران (2000), اریکر و همکاران (2003) و اریکر (2004) مدل های نوسان تصادفی ناپیوسته را معرفی کردند. اما این تعداد پارامترهای تخمین زده شده را افزایش می دهد. ابرلین و کلر (1995) و ابرلین و همکاران (1998) از توزیع معکوس گاوسی استفاده کردند. کار و وو (2003) یک مدل توزیع پایدار نامتقارن را معرفی کردند. ادواردز (2005) مدل رژیم تعویض را معرفی کرد.

با این حال همانطور که اپس (2009) پ. 357) می گوید هنوز هیچ مدلی تست مناسب بودن در طول زمان را پشت سر نمی گذارد-این چالش محققان بعدی است. روش های موجود در قیمت گذاری گزینه ها فرضیات قوی را اتخاذ می کنند. علاوه بر این معمولا از ریاضیات پیشرفته برای تولید روش های قیمت گذاری بحث برانگیز استفاده می کنند. استفاده از مدل های پیشرفته ریاضی لزوما نتایج بهتری نسبت به استفاده از فرمول های ساده ندارد. به خلاف, مدل های پیشرفته ریاضی نیاز به مفروضات ساده که نتایج بحث برانگیز عملکرد (برای بحث, دیدن, مثلا, کویتانیک و زاپاترو (1994), اپس (2009), و الگالیت (2012)).

در پاسخ به این محدودیت ها, این یادداشت فراهم می کند روش های ساده از قیمت گذاری هر دو اروپایی و امریکایی گزینه. در انجام این کار, ما استفاده از رابطه بین نوسانات, زمان, حد بالا و قیمت گزینه.

به خوبی شناخته شده است که قیمت گزینه هم در نوسانات و هم در زمان بلوغ افزایش می یابد. بنابراین ابداع اصلی این مقاله ارایه فرمول های ساده ای است که رابطه مثبت بین قیمت گزینه و نوسانات و زمان رسیدن به بلوغ را به تصویر می کشد. این روش مبتنی بر نوسانات نسبی دارایی زمینه ای و زمان سررسید (نوسانات دارایی نسبت به نوسانات سایر دارایی های موجود در بازار) است. فرمول ها به گونه ای مشتق شده اند که اطمینان حاصل شود که حد بالایی (حداکثر قیمت گزینه) هم با حداکثر نوسانات و هم با حداکثر زمان بلوغ منطبق است و قیمت گزینه هم در نوسانات و هم در زمان بلوغ در حال افزایش است.

به طور خلاصه فرمول های ما بر اساس این فرضیات تلطیف شده (پذیرفته شده) است:

قیمت گزینه در نوسانات افزایش می یابد.

قیمت گزینه در زمان بلوغ افزایش می یابد.

حداکثر قیمت یک تماس اروپایی نمی تواند از قیمت سهام اصلی تجاوز کند.

فرمول های قیمت گذاری

پاسخ اروپا: برای پرداخت غیر سود سهام و به تازگی نوشته شده گزینه تماس اروپا, گزینه قیمت الکترونیکی_t, در زمان فعلی تی, توسط داده شده است

جایی که تی زمان بلوغ است_حداکثرحداکثر زمان ممکن بازار برای بلوغ (معمولا 36 ماه) است_tاست قیمت فعلی سهام اساسی, is_tنوسانات فعلی خود است و σ_حداکثرحداکثر نوسانات فعلی بازار است (نوسانات بی ثبات ترین سهام در بازار). ما می دانیم که برای یک تماس اروپایی کران بالایی نباید از قیمت دارایی اساسی تجاوز کند و بنابراین این فرمول این را تضمین می کند. حد بالا زمانی حاصل می شود تی = تی_حداکثرو σ_t= σ_حداکثر. مزیت این رویکرد این است که قیمت گزینه هم در نوسانات و هم در زمان بلوغ افزایش می یابد و کران فوقانی با تی +inc_t= تی_حداکثر+ σ_حداکثر. ما همچنین توجه داشته باشید که, برای یک گزینه تازه نوشته شده, ارزش ذاتی ( بازدید کنندگان_t- ک) جایی که می توان نادیده گرفت ک قیمت اعتصاب است.

مثال 1:

اگر گزینه در 4 ماه بالغ شود (تی =4)_t=$30, σ_t20 درصد و σ_حداکثر=300 درصد, قیمت گزینه است

بدیهی است که قیمت گزینه با تی اس افزایش می یابد_tو σ_t, همانطور که باید. از فرمول برابری فراخوانی می توان برای محاسبه قیمت معادل قرار داد.

گزینه های امریکایی: برای پرداخت غیر سود سهام و به تازگی نوشته شده قرار داده امریکایی, ما با استفاده از فرمول زیر

جایی که ه_tقیمت فعلی گزینه معادل اروپا است و الف_tقیمت فعلی گزینه امریکایی است. این فرمول تضمین می کند که قیمت گزینه اروپایی نمی تواند از قیمت گزینه معادل امریکایی فراتر رود و تفاوت قیمت بین گزینه امریکایی و گزینه اروپایی در هر دو افزایش می یابد σ_tو تی .

مثال 2:

گزینه قرار دادن امریکا بالغ در 12 ماه تی =12, الکترونیکی_t=$5, σ_t30 درصد و σ_حداکثر=300 درصد سپس

افزایش قیمت ها در ایالات متحده و اتحادیه اروپا نشان می دهد European_tو تی, همانطور که باید.

داده های بازار واقعی

از 13 دسامبر 2013 سهام شرکت امیس به عنوان بی ثبات ترین سهام رتبه بندی شد ( σ_t418 درصد از این σ_حداکثر=418 درصد). قیمت سهام اسب بخار 26.770 دلار است_t=26.77), نوسانات خود است 38 درصد (σ_t=38). قیمت سهام ای بی ام 172.80 دلار است_t=172.80), نوسانات خود است 19 درصد ((_t=19 درصد). ما از فرمول خود برای محاسبه قیمت گزینه تماس اروپایی (نزدیک به پول) برای هر شرکت برای سررسید های مختلف استفاده کردیم و با قیمت های واقعی بازار مقایسه کردیم (جداول 1 و 2 را ببینید). فرمول ما قیمت هایی را به همراه داشت که به طرز حیرت انگیزی به قیمت های بازار به ویژه مقادیر متوسط نزدیک است.