محاسبه حجم

این صفحه نحوه محاسبه حجم اجسام جامد را توضیح می‌دهد، به‌عنوان مثال، اگر آن را با مایع پر کنید، چقدر می‌توانید در یک جسم قرار دهید.

مساحت اندازه گیری مقدار فضایی است که در یک جسم دو بعدی وجود دارد (برای اطلاعات بیشتر به صفحه ما مراجعه کنید: محاسبه مساحت).

حجم اندازه گیری فضایی است که در یک جسم سه بعدی وجود دارد. صفحه ما در مورد اشکال سه بعدی اصول اولیه چنین اشکالی را توضیح می دهد.

در دنیای واقعی، محاسبه حجم احتمالاً چیزی نیست که به اندازه مساحت محاسبه از آن استفاده کنید.

با این حال هنوز هم می تواند مهم باشد. توانایی محاسبه حجم به شما این امکان را می‌دهد که مثلاً بفهمید هنگام جابجایی خانه چقدر فضای بسته بندی دارید، به چه مقدار فضای اداری نیاز دارید یا چه مقدار مربا را می‌توانید در یک شیشه جا دهید.

همچنین می‌تواند برای درک اینکه منظور رسانه‌ها وقتی در مورد ظرفیت یک سد یا جریان یک رودخانه صحبت می‌کنند مفید باشد.

یادداشتی در مورد واحدها

مساحت با واحد مربع (2) بیان می شود، زیرا در دو بعد اندازه گیری می شود (به عنوان مثال طول × عرض).

حجم بر حسب واحد مکعب (3) بیان می شود، زیرا در سه بعد اندازه گیری می شود (به عنوان مثال طول × عرض × عمق). واحدهای مکعب شامل cm3، m3 و فوت مکعب می باشد. واحدهای مکعب شامل سانتی متر 3، متر مکعب و فوت مکعب می باشد.

حجم را می توان به عنوان ظرفیت مایع نیز بیان کرد.

سیستم متریک

در سیستم متریک ظرفیت مایع در لیتر اندازه گیری می شود که به طور مستقیم با اندازه گیری مکعب قابل مقایسه است، زیرا 1ml = 1cm 3 . 1 لیتر = 1000 میلی لیتر = 1000 سانتی متر 3.

سیستم امپریال/انگلیسی

در سیستم امپراتوری/انگلیسی، اندازه گیری های معادل اونس سیال، پینت، کوارت و گالن است که به راحتی به فوت مکعب ترجمه نمی شوند. بنابراین بهتر است به واحدهای حجم مایع یا جامد پایبند باشید.

فرمول های اساسی برای محاسبه حجم

حجم جامدات مبتنی بر مستطیل

در حالی که فرمول اصلی برای مساحت یک شکل مستطیلی طول × عرض است، فرمول اصلی برای حجم طول × عرض × ارتفاع است.

نحوه ارجاع شما به ابعاد مختلف محاسبه را تغییر نمی دهد: برای مثال می توانید از «عمق» به جای «ارتفاع» استفاده کنید. مهم این است که سه بعد با هم ضرب شوند. می توانید به ترتیبی که دوست دارید ضرب کنید زیرا پاسخ را تغییر نمی دهد (برای اطلاعات بیشتر به صفحه ضرب ما مراجعه کنید).

جعبه ای با ابعاد 15 سانتی متر عرض، 25 سانتی متر طول و 5 سانتی متر ارتفاع دارای حجم 15 × 25 × 5 = 1875 سانتی متر 3 است.

حجم منشورها و استوانه ها

این فرمول اساسی را می توان گسترش داد تا حجم استوانه ها و منشورها را نیز پوشش دهد. به جای یک انتهای مستطیلی، شما به سادگی شکل دیگری دارید: یک دایره برای استوانه، یک مثلث، شش ضلعی یا، در واقع، هر چندضلعی دیگر برای یک منشور.

به طور موثر، برای استوانه ها و منشورها، حجم، مساحت یک طرف ضرب در عمق یا ارتفاع شکل است.

فرمول اصلی حجم منشورها و استوانه ها به این صورت است:

مساحت شکل انتهایی × ارتفاع/عمق منشور/سیلندر.

مراقب واحدهای ناسازگار باشید!

طول مستقیم لوله دایره ای دارای قطر داخلی 2 سانتی متر و طول 1. 7 متر است. حجم آب لوله را محاسبه کنید.

در این مثال شما باید حجم یک استوانه بسیار بلند و نازک را که داخل لوله را تشکیل می دهد، محاسبه کنید. مساحت یک سر را می توان با استفاده از فرمول مساحت دایره πr 2 محاسبه کرد. قطر 2 سانتی متر است، بنابراین شعاع 1 سانتی متر است. بنابراین مساحت π × 1 2 است که 3. 14 سانتی متر مربع است.

طول لوله 1. 7 متر است، بنابراین برای یافتن حجم باید سطح انتهایی را در طول ضرب کنید.

مراقب واحدهای متناقض باشید!این منطقه در سانتی متر است ، اما طول آن در متر است. ابتدا طول را به سانتی متر 1. 7 × 1000 = 1700cm تبدیل کنید.

بنابراین حجم 1700 × 3. 14 = 5338 سانتی متر 3 است. این معادل 5. 338 لیتر یا 0. 0053 متر 3 است.

حجم مخروط ها و هرم

همان اصل فوق (عرض × طول × ارتفاع) برای محاسبه حجم مخروط یا هرم به جز این که ، به دلیل اینکه به یک نقطه می رسند ، حجم تنها بخشی از کل است که اگر آنها ادامه دهندهمان شکل (مقطع) درست از طریق.

حجم مخروط یا هرم دقیقاً یک سوم از آنچه برای یک جعبه یا سیلندر با همان پایه است.

فرمول بنابراین:

مساحت پایه یا شکل انتهایی × ارتفاع مخروط /هرم × 1 /₃

اگر نمی توانید به یاد داشته باشید که چگونه می توانید منطقه یک دایره یا مثلث را محاسبه کنید ، به منطقه محاسبه صفحه ما مراجعه کنید.

به عنوان مثال ، برای محاسبه حجم مخروط با شعاع 5 سانتی متر و ارتفاع 10 سانتی متر:

ناحیه درون یک دایره = πr 2 (که در آن π (pi) تقریباً 3. 14 و r شعاع دایره است).

در این مثال ، مساحت پایه (دایره) = πr 2 = 5 × 5 × 5 = 78. 5cm 2.

785 × 1/3 = 261. 6667cm 3

حجم یک کره

مانند یک دایره ، برای محاسبه حجم یک کره به π (pi) نیاز دارید.

فرمول 4/3 × π × شعاع 3 است.

شاید تعجب کنید که چگونه می توانید شعاع یک توپ را انجام دهید. کوتاه از چسباندن یک سوزن بافندگی از طریق آن (مؤثر ، اما ترمینال برای توپ!) ، یک راه ساده تر وجود دارد.

برای مثال می توانید فاصله اطراف وسیع ترین نقطه کره را با یک اندازه گیری نوار اندازه گیری کنید. این دایره دور است و شعاع مشابه خود کره را دارد.

دور یک دایره به عنوان شعاع 2 x π x محاسبه می شود.

برای محاسبه شعاع از دور شما:

دور را با (2 x π) تقسیم کنید.

مثالهای کار شده: محاسبه حجم

حجم یک استوانه را با طول 20 سانتی متر محاسبه کنید ، و انتهای دایره ای آن شعاع 2. 5 سانتی متر است.

ابتدا ناحیه یکی از انتهای دایره ای سیلندر را کار کنید.

مساحت یک دایره πr 2 (شعاع π × شعاع) است. π (PI) تقریباً 3. 14 است.

بنابراین منطقه پایان است:

3. 14 x 2. 5 x 2. 5 = 19. 63cm 2

حجم مساحت انتهای ضرب شده با طول است و بنابراین:

19. 63cm 2 x 20cm = 392. 70cm 3

کدام یک از حجم بزرگتر است ، کره ای با شعاع 2cm یا هرمی با پایه 2. 5 سانتی متر مربع و ارتفاع 10 سانتی متر؟

ابتدا حجم کره را کار کنید.

حجم یک کره 4/3 × π × شعاع 3 است.

حجم کره بنابراین:

4 ÷ 3 x 3. 14 × 2 × 2 × 2 = 33. 51cm 3

سپس حجم هرم را کار کنید.

حجم یک هرم منطقه 1/3 × ارتفاع پایه است.

مساحت پایه = طول × وسعت = 2. 5cm × 2. 5cm = 6. 25cm 2

بنابراین حجم 1/3 x 6. 25 × 10 = 20. 83cm 3 است

بنابراین کره از نظر حجم از هرم بزرگتر است.

محاسبه حجم مواد جامد نامنظم

درست همانطور که می توانید با شکستن آنها به حالت های معمولی ، مساحت اشکال دو بعدی نامنظم را محاسبه کنید ، می توانید همین کار را برای محاسبه حجم مواد جامد نامنظم انجام دهید. کافی است جامد را به قسمت های کوچکتر تقسیم کنید تا فقط به چند قطبی برسید که بتوانید با آنها به راحتی کار کنید.

حجم یک سیلندر آب را با ارتفاع 1 متر ، قطر 40 سانتی متر محاسبه کنید و بخش بالای آن نیمکره (نیمی از کره) است.

شما ابتدا شکل را به دو بخش ، یک سیلندر و یک نیمکره تقسیم می کنید.

حجم یک کره 4/3 × π × شعاع 3 است. در این مثال شعاع 20 سانتی متر (نصف قطر) است. از آنجایی که قسمت بالایی نیمکره است، حجم آن نصف یک کره کامل خواهد بود. بنابراین حجم این بخش از شکل:

0. 5 × 4/3 × π × 20 3 = 16،755. 16 سانتی متر 3

حجم یک استوانه مساحت پایه × ارتفاع است. در اینجا، ارتفاع استوانه، ارتفاع کل منهای شعاع کره است که 1 متر - 20 سانتی متر = 80 سانتی متر است. مساحت پایه πr 2 است.

بنابراین حجم بخش استوانه ای این شکل:

80 × π × 20 × 20 = 100،530. 96 سانتی متر 3

بنابراین حجم کل این ظرف آب: 100, 530. 96 + 16, 755. 16 = 117, 286. 12cm 3 است.

این عدد بسیار بزرگ است، بنابراین ممکن است ترجیح دهید آن را با تقسیم بر 1000 به 117. 19 لیتر تبدیل کنید (زیرا در هر لیتر 1000 سانتی متر 3 وجود دارد). با این حال، کاملاً صحیح است که آن را به صورت سانتی متر 3 بیان کنیم، زیرا مشکل نمی خواهد که پاسخ به شکل خاصی بیان شود.

خواندن بیشتر از مهارت هایی که نیاز دارید

درک هندسه بخشی از مهارت هایی که شما به آن نیاز دارید راهنمای محاسبات

این کتاب الکترونیکی مبانی هندسه را پوشش می‌دهد و به ویژگی‌های اشکال، خطوط و جامدات می‌پردازد. این مفاهیم از طریق کتاب، با مثال‌های کار شده و فرصت‌هایی برای تمرین مهارت‌های جدیدتان ایجاد می‌شوند.

چه بخواهید اصول اولیه خود را یاد بگیرید یا به فرزندان خود در یادگیری کمک کنید، این کتاب برای شماست.

در نتیجه…

با استفاده از این اصول، در صورت لزوم، اکنون باید بتوانید حجم تقریباً هر چیزی را در زندگی خود محاسبه کنید، خواه یک جعبه بسته بندی، یک اتاق یا یک سیلندر آب.